Randent- und Aufkohlung mit GeoGebra | Werkstofftechnik-Wissen

Übersicht

Die Anwendung berechnet den Konzentrationsverlauf des Kohlenstoffs an der Werkstückoberfläche bei Wärmebehandlungsprozessen (Randentkohlung oder Aufkohlung). Grundlage ist die gelöste Diffusionsgleichung für das Konzentrationsprofil über die Randtiefe. Der Kohlenstoffgehalt wird am beweglichen Punkt A abgelesen.

GeoGebra-Anwendung zur Randent- und Aufkohlung:
Konzentrationsverlauf des Kohlenstoffs über die Randtiefe
bei vorgegebener Glühtemperatur und Behandlungszeit nach
dem Lösen der Diffusionsgleichung — Konzentrationsverlauf des Kohlenstoffs über die Randtiefe

Berechnungsgrundlage

Grundlage der Berechnung ist die Diffusion des Kohlenstoffs im austenitischen Gefüge. Die Konzentration des diffundierenden Mediums wird über das Ficksche Gesetz und die Arrhenius-Gleichung beschrieben.

Diffusionskoeffizient nach Arrhenius

D = D₀ · e^{−Q / (R · T)}

Der Diffusionskoeffizient D [cm²/s] ist stark temperaturabhängig: Mit steigender Glühtemperatur wächst er exponentiell. D₀ ist die stoffspezifische Diffusionskonstante, Q die Aktivierungsenergie [J/mol], R die allgemeine Gaskonstante (8,314 J/(mol · K)) und T die absolute Temperatur in Kelvin.

Konzentrationsprofil K_X

K_X = K₀ − (K₀ − K₁) · erf( X / (2 · √(D · t)) )

Mit dieser Gleichung wird die Konzentration (K_X) im Abstand X von der Werkstückoberfläche (Grenzfläche) berechnet. Voraussetzung ist, dass die Konzentration K₀ an der Grenzfläche konstant bleibt – das ist bei der Aufkohlung mit konstantem Kohlenstoffangebot der Fall (K₀ > K₁) sowie bei der Randentkohlung (K₀ < K₁). Die Funktion erf ist das Gaußsche Fehlerintegral.

Weitere Größen

K = Konzentration im Medium [%]
R = Allgemeine Gaskonstante (8,314 J/(mol · K))
D, D₀ = Diffusionskoeffizient bzw. Diffusionskonstante [cm²/s]
Q = Aktivierungsenergie [J/mol]
T = absolute Temperatur [K]
t = Behandlungszeit [s]
X = Abstand von der Grenzfläche [mm]

Ergebnis:

Konzentrationsverteilung über die Randtiefe (Graphik)
Berechnete Werte für C-Gehalt an der Oberfläche und in der Tiefe

Parameter und Bedienung

Veränderbare Parameter:

Glühtemperatur
Behandlungszeit
Anfangskonzentration des Materials
Oberflächenkonzentration (bei Aufkohlung erhöht, bei Randentkohlung erniedrigt)

Bedienung: Die Daten unterhalb des Diagramms eintragen. Den Punkt A mit der Maus anwählen und mit gedrückter Maustaste auf der Kurve verschieben. Die Werte für den C-Gehalt und den Randabstand werden in der Graphik angezeigt.

Hinweis: Die Darstellung der Abkühlungskurven auf der GeoGebra-Seite wird derzeit noch überarbeitet.